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数学
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已知函数f(x)=x
2
+2xsinθ-1,
x∈[−
3
2
,
1
2
]
(1)当
θ=
π
6
时,求f(x)的最大值和最小值;
(2)若f(x)在
x∈[−
3
2
,
1
2
]
上是单调增函数,且θ∈[0,2π),求θ的取值范围.
人气:236 ℃ 时间:2020-08-16 04:26:40
解答
解(1)
θ=
π
6
时,
f(x)=
x
2
+x−1=(x+
1
2
)
2
−
5
4
由
x∈[−
3
2
,
1
2
]
,当
x=−
1
2
时,f(x)有最小值为
−
5
4
当
x=
1
2
时,f(x)有最大值为
−
1
4
(2)f(x)=x
2
+2xsinθ-1的图象的对称轴为x=-sinθ,
由于f(x)在
x∈[−
3
2
,
1
2
]
上是单调增函数
所以
−sinθ≤−
3
2
,
即
sinθ≥
3
2
,又∵θ∈[0,2π)
所求θ的取值范围是
[
π
3
,
2π
3
]
.
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