解（1）θ＝

π

6

时，f(x)＝x2+x−1＝(x+

1

2

)2−

5

4

由x∈[−

3

2

，

1

2

]，当x＝−

1

2

时，f（x）有最小值为−

5

4

当x＝

1

2

时，f（x）有最大值为−

1

4

（2）f（x）=x²+2xsinθ-1的图象的对称轴为x=-sinθ，
由于f（x）在x∈[−

3

2

，

1

2

]上是单调增函数      
所以−sinθ≤−

3

2

，
即sinθ≥

3

2

，又∵θ∈[0，2π）
所求θ的取值范围是[

π

3

，

2π

3

]．