证明数列{an-1/3}是等比数列(2)求通项公式an
人气:260 ℃ 时间:2020-02-03 09:15:50
解答
(1)由根与系数关系知:
α+β=2a(n+1)/anαβ=1/an
∴(α-1)(β-1)
=αβ-(α+β)+1
=1/an-2a(n+1)/an+1
=(1-2a(n+1)+an)/an=2
∴2a(n+1)+an-1=0
∴a(n+1)=-1/2an+1/2
设a(n+1)-λ=-1/2(an-λ)
∴a(n+1)=1/2an+3/2λ
∴3/2λ=1/2
∴λ=1/3
∴a(n+1)=-1/2(an-1/3)
∴数列{an-1/3}是等比数列
(2)an-1/3=(a1-1)(-1/2)^n
∴an=(a1-1)(-1/2)^n+1/3
你a1没告诉
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