设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明：如果A方等于A,则秩A+秩（A-E）=n
人气：116 ℃ 时间：2020-01-30 22:12:42
解答
因为A^2=A
所以A(A-E)=0
所以0=R(A(A-E))≥R(A)+R(A-E)-n
故R(A)+R(A-E)≤n
又R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)≥R（A+E-A)=R(E)=n
所以R(A)+R(A-E)=n
利用初等变换不该变秩数等性质
推荐
- n阶方阵A满足A的平方等于A,请利用矩阵的满秩分解证明A的秩加A-E的秩大于等于n,并进而证明其等于n.
- 设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
- 设N阶方阵A满足A的平方等于A,证明A或者是单位矩阵或者是不可逆矩阵
- 设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明：R(A)+R(A-E)=n
- 已知n阶方阵A和B,A的秩等于n,证明：AB与BA相似
- y=tan^2 x +2tan x如何求该函数最小值?
- 翻译成中文：calls to each other
- 某个物体的加速度是负2米每二次方秒,他的速度有可能增大吗?
猜你喜欢
