∵向量a＝（cosa,sina）,向量b＝（√3,1）,∴向量a－向量b＝（cosa－√3,sina－1）,
∴｜向量a－向量b｜＝√［（cosa－√3）^2＋（sina－1）^2］.
显然,要使｜向量a－向量b｜取得最大值,就必需要使［（cosa－√3）^2＋（sina－1）^2］取得最大值.
而（cosa－√3）^2＋（sina－1）^2
＝（cosa）^2－2√3cosa＋3＋（sina）^2－2sina＋1＝5－2√3cosa－2sina
＝5－4［（√3/2）cosa－（1/2）sina］＝5－4（sin60°cosa－cos60°sina）
＝5－4sin（60°－a）.
∴当sin（60°－a）＝－1时,（cosa－√3）^2＋（sina－1）^2取得最大值为9.
∴｜向量a－向量b｜的最大值为3.