设双曲线X^2/4-Y^2/9=1,F1、F2是其两个焦点,点P在双曲线右支上.1,若角F1PF2=90°求三角形F1PF2的面积
2,若角F1PF2=60°时,三角形F1PF2的面积又是多少?若角F1PF2=120°时,三角形F1PF2的面积又是多少?
人气:285 ℃ 时间:2019-08-18 15:18:49
解答
1.设|PF1|=m,|PF2|=n,(m<n)根据双曲线定义有|PF1|-|PF2|=2a=4,即m-n=4
角F1PF2=90°三角形F1PF2为直角三角形,有|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2即m^2+n^2=(2c)^2
c^2=a^2+b^2=4+9=13,所以m^2+n^2=52,且m-n=4可求得-2mn=(m-n)^2-(m^2+n^2)=-36
所以mn=18三角形面积=1/2mn=9
2 角F1PF2=60°时同样设|PF1|=m,|PF2|=n,(m<n)在三角形中由余弦定理得
m^2+n^2-2mncos60°=(2c)^2与m-n=4联立得mn=36根据正弦定理得
三角形面积为18根号3同理,当角为120°时三角形面积为3根号3
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