周长不变,有一个简单的方法,楼主你把AB边关于BC的对称边做出来就很容易看出；
假设AB关于BC的对称边为BD,容易得到BD是平行于AC的,那么延长PM交BD与点F很容易得出
PM+QM=PF,而PF是夹在两平行线AC、BD间的,且
点M在BC运动时（M不与B,C重合）PF必然平行于AB于是由平行线定理得到PF的长度为定值.
方法还有其他,不过这个是最快速的.