在平面直角坐标系中,y=6/x(x>0),A(-1,0),B(0,-3)将AB绕平面某点旋转180°的CD,且CD正好在y=6/x图像上,求C、D的坐标
人气:285 ℃ 时间:2020-03-26 21:17:38
解答
AB直线方程为:y=-3x-3; AB长为:[(-3-0)^2+(0+1)^2]^(1/2)=10^(1/2);
由于CD是AB的旋转对称图形,所以CD直线方程可写为:y=-3x+a,(a>0); (1)
又CD在曲线:y=6/x上,将(1)代入曲线方程,解得:
x1=a/6+(a^2-72)^(1/2)/6; x2=a/6-(a^2-72)^(1/2)/6; (2)
也得,y1=a/2+(a^2-72)^(1/2)/2; y2=a/2-(a^2-72)^(1/2)/2;
根据两线段距离相等得,(x1-x2)^2-(y1-y2)^2=10; 推得,a=9; 代入(2)式中,可得,
x1=2,x2=1; 也得y1=2,y2=6;
C点是A点的对称点,C坐标为(2,3);
D点是B点的对称点,D坐标为(1,6);两座标点之间的距离是什么?双曲线方程,应该有两y1=-4.5, y2=-1.5; 对应x1=-4/3, x2=-4; 得:C1(-4/3, -4.5), D1(-4,-1.5);
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