设线段的中点即要求的圆的圆心为O，
根据中点坐标公式得到O的坐标为（

3−1

2

，

4+2

2

）
即所求圆的圆心坐标为（1，3），
由

(−1−3)2+(4−2)2

=2

5

 
∴所求的圆的半径是

5

              
∴所求圆的方程为：（x-1）²+（y-3）²=5．
故答案为：（x-1）²+（y-3）²=5