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已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1的内接三角形ABC,焦点在边BC上,A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹
人气:198 ℃ 时间:2019-10-27 17:48:21
解答
x²/4+y²/3=1
因为是内接三角形ABC,且焦点在BC上,因此B,C为椭圆的长轴端点
a²=4
a=2
点B,C的坐标分别为(-2,0),(2,0)
设点A的坐标为(2cosa,√3sina)
重心G坐标为(x,y)
x=(-2+2+2cosa)/3,
y=(0+0+√3sina)/3
所以
cosa=3x/2
sina=√3y
cos²a+sin²a=9x²/4+3y²
9x²/4+3y²=1
此为轨迹方程
是个椭圆
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