用勾股定理定理证明射影定理
在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D.能不能只用面积推导的关系:AB*AC=AD*BC和勾股定理(不用相似)来证明:AB^2=BD*BC?
人气:270 ℃ 时间:2020-02-02 21:23:39
解答
在三角形ABC中,设AB=c,AC=b,BC=a,AD=d.
则a²=b²+c²,bc=ad,c>d,a>c
即求证c²=√(c²-d²)*a,
逆推,两边平方,移项,c^4 / a²=c²-d²
逆推,代入d=bc/a,c^4 / a²=c²-b²c²/a²
逆推,代入b²=a²-c²,c^4 / a²=c²-(a²-c²)c²/a²
逆推,化简,左边等于右边.
则原等式成立.即AB^2=BD*BC
亦可顺过来证明,从c²/a写起.
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