ax²+(a-1)x+¼>0,
ax²+(a-1)x+¼]=
a{x^2+2(a-1)/(2a)x+[(a-1)/(2a)]^2-[(a-1)/(2a)]^2+1/(4a)}=
=a{[x+(a-1)/(2a)]^2-[(a-1)/(2a)]^2+1/(4a)}=
=a[x+(a-1)/(2a)]^2-(a-1)^2/(4a)+1/4 >0,
a[x+(a-1)/(2a)]^2>(a-1)^2/(4a)-1/4,
[x+(a-1)/(2a)]^2>0 且 x≠(1-a)/(2a),
要使 a[x+(a-1)/(2a)]^2>(a-1)^2/(4a)-1/4 成立,则
若 a>0 且 (a-1)^2/(4a)-1/4<0,
即 (a-1)^2
a^2-3a+1<0,
a^2-2*(3/2)a+9/4-9/4+1<0,
(a-3/2)^2<5/4,
-1.25
不能判断a[x+(a-1)/(2a)]^2>(a-1)^2/(4a)-1/4 能否成立,
故,不必考虑a<0的情况.
若a=0,
要使 ax²+(a-1)x+¼>0 成立,即
-x+1/4>0,
x<0.25,
因为 已知y=log2[ax²+(a-1)x+¼]的定义域为全体实数,
现在却对x实行了限制,是不符合题意的,
故,a=0的情况没有解；
总结：则a的取值范围为:0.25
推荐
- 若函数f(x)=log2(x²-ax+a+3)的定义域为R,则实数a的取值范围是
- 如果函数y=log2 (x^2+ax+a+2)的定义域为R,则实数a的取值范围为
- 已知函数f(x)=log2 (ax^2-x+a)(1)定义域为R,实数a的取值范围,(2)若值域为R,实数a的取值范围
- 若函数f（x）=x2+ax+1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（ ） A.（-2，2） B.（-∞，-2）∪（2，+∞） C.（-∞，-2]∪[2，+∞） D.[-2，2]
- （1）若函数y=log2（ax2+2x+1）的定义域为R，求a的范围； （2）若函数y=log2（ax2+2x+1）的值域为R，求a的范围．
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