已知A(-1,0),B(1,0),点P满足向量PA·向量PB=1,则|向量PA+向量PB|=?_数学解答

已知A(-1,0),B(1,0),点P满足向量PA·向量PB=1,则|向量PA+向量PB|=?

人气：465 ℃　时间：2020-05-28 05:31:14

解答

设P（x,y）,则 PA=(-1-x,-y),PB=(1-x,-y),由已知,PA*PB=(-1-x)*(1-x)+(-y)*(-y)=x^2+y^2-1=1,因此 x^2+y^2=2 .而 PA+PB=(-2x,-2y),所以 |PA+PB|=√[(-2x)^2+(-2y)^2]=2√(x^2+y^2)=2√2 .