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数学
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已知△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且3sin
2
B+3sin
2
C-2sinBsinC=3sin
2
A,a=
3
,求
AB
•
AC
的最大值.
人气:101 ℃ 时间:2020-07-17 03:31:01
解答
△ABC中,∵3sin
2
B+3sin
2
C-2sinBsinC=3sin
2
A,由正弦定理得3b
2
+3c
2
-2bc=3a
2
,即3b
2
+3c
2
-3a
2
=2bc.
再由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
3
.
∵a=
3
,∴3b
2
+3c
2
-2bc=9≥6bc-2bc=4bc,∴bc≤
9
4
,当且仅当b=c时等号成立.
∴
AB
•
AC
=c•b•cosA=
bc
3
≤
3
4
,
故
AB
•
AC
的最大值为
3
4
.
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