证明实系数一元n次方程的虚根成对出现,即若z=a+bi(b≠0)是方程的一个根,则 =a-bi也是一个根.
本人积分有限,所以悬赏分不是太高.
人气:481 ℃ 时间:2020-02-06 02:21:09
解答
用A*表示A的共轭复数,即(a+bi)*=a-bi.(我打不出a上面那一横)
有(ab)*=a*×b*,(a+b)*=a*+b*.
设z为∑akx^k=0的解.(∑:k从0到n求和)
即∑akz^k=0,(∑akz^k)*=0*=0.
(∑akz^k)*=∑[(ak)*×(z^k)*]=∑ak(z*)^k=0
(注意ak是实数ak*=ak.)
∑ak(z*)^k=0.意思就是z*也是∑akx^k=0的解.
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