已知函数f(x)=x[1/(3^x-1)+1/2] 求定义域 讨论奇偶性 证明它在定义域上恒大于0
定义域会求,主要是后面两小问.
人气:200 ℃ 时间:2019-11-04 04:37:58
解答
(1)求定义域
要使函数有意义,必须使3^x-1≠0,1/(3^x-1)+1/2≠0
解得函数的定义域为x≠0
(2)讨论奇偶性
函数f(x)=x[1/(3^x-1)+1/2] 经化简得
f(x)=x(3^x-1)/(3^x+1)(x≠0)
f(-x)=(-x)[3^(-x)-1]/3^(-x)+1]
=x(3^x-1)/(3^x+1)
=f(x)
由此可见f(x)为偶函数
(3)证明它在定义域上恒大于0
由于函数为
f(x)=x(3^x-1)/(3^x+1)(x≠0)
当x>0时
x(3^x-1)>0,
3^x+1>1
所以f(x)>0——两个正数相除得正数
当x<0时
3^x-1<0,x(3^x-1)>0 ——两个负数相乘得正数
3^x+1>1
所以f(x)>0 ——两个正数相除得正数
所以函数f(x)在定义域x≠上恒大于0
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