你错在2+4+...+2^(n-1),而不是2+4+...+2ⁿ,共n-1项相加,不是n项.
证：
n≥2时,
a(n+1)=3an-2a(n-1)
a(n+1)-an=2an-2a(n-1)=2[an-a(n-1)]
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=2,为定值.
a2-a1=4-2=2,数列{a(n+1)-an}是以2为首项,2为公比的等比数列.
a(n+1)-an=2ⁿ
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
…………
a2-a1=2
累加
an-a1=2+2²+...+2^(n-1)=2×[2^(n-1) -1]/(2-1)=2ⁿ-2
an=a1+2ⁿ-2=2+2ⁿ-2=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ.