如图，河流的两岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆C、D、E…．某人在河岸MN的A处测得∠DAN=38°，然_数学解答

如图，河流的两岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆C、D、E…．某人在河岸MN的A处测得∠DAN=38°，然后沿河岸走了120m到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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解答

过点C作CG∥DA交AB于点G．
∵MN∥PQ，CG∥DA，
∴四边形AGCD是平行四边形．
∴AG=CD=50m，∠CGB=38°．
∴GB=AB-AG=120-50=70（m）．
∴tan38°=

70+BF

=0.78，
在Rt△BFC中，
tan70°=

=2.75，
∴BF=

2.75

，
∴

70+BF

70+

2.75

=0.78，
解得：CF≈76.2（m）．
答：河流的宽是76.2米．