已知F1、F2是双曲线x216−y29=1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值是______．_数学解答

已知F₁、F₂是双曲线

−

=1的焦点，PQ是过焦点F₁的弦，那么|PF₂|+|QF₂|-|PQ|的值是______．

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解答

因为双曲线方程为

−

=1，所以2a=8．
由双曲线的定义得
|PF₂|-|PF₁|=2a=8，①
|QF₂|-|QF₁|=2a=8．②
①+②，得
|PF₂|+|QF₂|-（|PF₁|+|QF₁|）=16．
所以|PF₂|+|QF₂|-|PQ|=16．
故答案为：16