如图

连接BD，与AC交于O，E为DD₁的中点，连接OE，则OE∥BD₁，
所以BD₁∥平面ACE，
平面ACE即为过AC平行于对角线BD₁的截面，
正方体的棱长为1cm，所以AC=

2

cm，OE=

1

2

BD₁=

3

2

cm，
所以S_△ACE=

1

2

AC×OE=

1

2

×

2

×

3

2

=

6

4

（cm²）
故答案为：

6

4

cm²．