若在(x∧2-(1/x))∧n的展开式中各项的二项式系数之和为32,则含x∧4的项的系数是._数学解答

若在(x∧2-(1/x))∧n的展开式中各项的二项式系数之和为32,则含x∧4的项的系数是.

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解答

(1+1)^n=32
2^n=32
n=5
(x²-1/x)^5
C(5,a)(x²)^(5-a)(-1/x)^a
=C(5,a)(-1)^a (x)^(10-2a-a)
10-3a=4
a=2
所以
系数=C(5,a)(-1)^a=C(5,2)(-1)^2=5×4÷2=10