由已知,2a=12,所以a=6.(2分)
又
c |
a |
1 |
3 |
所以3c=6,即c=2.(4分)
于是b2=a2-c2=36-4=32.
因为椭圆的焦点在x轴上,
所以椭圆的标准方程是
x2 |
36 |
y2 |
32 |
(2)法一:因为a=6,所以直线l的方程为x=-6,
又c=2,所以右焦点为F2(2,0)
过点M作直线l的垂线,垂足为H,由题设,|MF2|=|MH|-4.
设点M(x,y),则
(x−2)2+y2 |
两边平方,得(x-2)2+y2=(x+2)2,即y2=8x.(10分)
故点M的轨迹方程是y2=8x.(12分)
法二:因为a=6,c=2,所以a-c=4,从而椭圆左焦点F1到直线l的距离为4.(8分)
由题设,动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x=-2的距离相等,
所以点M的轨迹是以右焦点为F2(2,0)为焦点,直线x=-2为准线的抛物线.(10分)
显然抛物线的顶点在坐标原点,且p=|F1F2|=4,
故点M的轨迹方程是y2=8x.(12分)