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如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则⊙O的半径是______.
人气:190 ℃ 时间:2020-06-03 09:53:32
解答
过O作OF⊥CD于F,OQ⊥AB于Q,连接OD,
∵AB=CD,
∴OQ=OF,
∵OF过圆心O,OF⊥CD,
∴CF=DF=2,
∴EF=2-1=1,
∵OF⊥CD,OQ⊥AB,AB⊥CD,
∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°,
∵OQ=OF,
∴四边形OQEF是正方形,∴OF=EF=1,
在△OFD中由勾股定理得:OD=
DF
2
+
OF
2
=
5
,
故答案为:
5
.
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