如图,菱形ABCD的周长为2p,对角线AC,BD交于O,AC+BD=q,求菱形ABCD的面积.(提示:利用两数和的平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²与勾股定理)
上传不了图,最左为A点,依次逆时针为B、C、D,对角线交点为O点
人气:242 ℃ 时间:2020-03-22 03:03:15
解答
设对角线长度分别为a,b
因为菱形周长2p.所以,菱形边长为p/2
因为菱形对角线互相垂直,所以(a/2)^2+(b/2)^2=(p/2)^2
所以a^2+b^2=p^2
又因为a+b=q,所以(a+b)^2=q^2
所以,a^2+b^2+2ab=q^2
所以ab=(q^2-p^2)/2
因为菱形的面积公式有对角线乘积的一半,
所以面积为ab/2
即(q^2-p^2)/4
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