已知θ∈(0,2π)且sinθ,cosθ是方程x^2-kx+k+1=0的两个实根,求k和θ.
人气:259 ℃ 时间:2019-11-15 07:58:08
解答
sinθ,cosθ是方程x^2-kx+k+1=0的两个实根
根据韦达定理得:
sinθ+cosθ=k
sinθcosθ=k+1
(sinθ+cosθ)²=k²
1+2(k+1)=k²
k²-2k-3=0
(k-3)(k+1)=0
k=-1;k=3(舍去)
所以;k=-1
sinθ+cosθ=-1
sinθcosθ=0
解得:
sinθ=-1;cosθ=0;得:θ=3π/2
或:sinθ=0;cosθ=-1;得:θ=π
所以:θ=3π/2或θ=π
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