f(x)为非零函数对任意实数有f(a+b)=f(a)*f(b),x＜0,f(x)＞1,求证f(x)>0_数学解答

f(x)为非零函数对任意实数有f(a+b)=f(a)*f(b),x＜0,f(x)＞1,求证f(x)>0

人气：346 ℃　时间：2019-10-11 01:02:45

解答

令a=b=0,所以f(0)=f(0)*f(0)
因为f(x)不为0
所以f(0)=1>0
当x＜0时,f(x)＞1
当x>0时,-x＜0,f(-x)＞1
令a=x,b=-x,所以f[x+(-x)]=f(x)*f(-x)
即1=f(x)*f(-x)
又f(-x)＞1,所以0＜f(x)＜1
综上,f(x)>0