该级数的和为 -∞,事实上：
　　S(n) = ∑{k=1~n}ln[k/(k+1)]
　= ∑{k=1~n}[lnk - ln(k+1)]
　= -ln(n+1)
　→ -∞ (n→∞).Σln(n/n+1)=ln(1)+(-ln2+ln2)+(-ln3+ln3)+...=0?　　非也。根据级数收敛的定义，级数∑u(n) d的和数定义为其部分和数列 {S(n)}={-ln(n+1)} 的极限。所以有如上结果。