证明：∵OD平分∠AOB，
∴∠1=∠2．
在△OBD和△OAD中，

OB＝OA ∠1＝∠2 OD＝OD

，
∴△OBD≌△OAD（SAS）．
∴∠3=∠4．
∵PM⊥BD，PN⊥AD，
∴PM=PN．