当△=（-2a）²-4≤0，即-1≤a≤1时，不等式x²-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立，
当△=（-2a）²-4＞0，则需

4a2−4＞0 a＜1 12−2a+1≥0

，解得a∈∅．
所以使不等式x²-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立的实数a的取值范围为（-∞，1]．
故答案为（-∞，1]．