∵f（x）=ax²+x+1∴f'（x）=2ax+1
∵函数f（x）=ax²+x+1在区间[-2，+∞）上为单调增函数
∴f'（x）=2ax+1≥0在区间[-2，+∞）恒成立．
∴0≤a≤

1

4

故答案为：0≤a≤

1

4