抛物线y²=4x的焦点在x轴上，且p=2，
∴抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），
由题得：双曲线x²-

y2

3

=1的渐近线方程为x±

3

3

y=0，
∴F到其渐近线的距离d=

1

1+ 1 3

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．