求快.a1=1,a2=3 a(n+1)=an-2a(n-1),bn=a(n+1)-λan 是否存在实数λ使bn成为等比数列?_数学解答

求快.a1=1,a2=3 a(n+1)=an-2a(n-1),bn=a(n+1)-λan 是否存在实数λ使bn成为等比数列?

人气：354 ℃　时间：2020-09-23 19:30:32

解答

不存在
a1=1,a2=3 ==>a3=a2-2a1=1
a(n+1)=an-2a(n-1),==>bn=an-2a(n-1)-λan=(1-λ)an-2a(n-1)
∴b1=a2-λa1=3-λ
b2=(1-λ)a2-2a1=1-3λ
b3=(1-λ)a3-2a2=-λ-5
由b2²=b1b3得到
(1-3λ)²=(3-λ)(-λ-5)
化简λ²-λ+2=0 ①
Δ=1-8=-7