若数列an满足a1=1,an+a(n+1)=(1/4)^n ,设Sn=a1+4*a2+4^2*a3+……+4^（n-1）*an,类_数学解答

若数列an满足a1=1,an+a(n+1)=(1/4)^n ,设Sn=a1+4*a2+4^2*a3+……+4^（n-1）*an,
类比课本中推导等比数列前几项和公式的方法,可求得5*Sn-4^n*an=___.

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解答

Sn=a1+4a2+4^2a3...+4^(n-1)an4Sn=4a1+4^2a2+4^3a3...+4^nan5Sn=[a1+4a2+4^2a3...+4^(n-1)an]+[4a1+4^2a2+4^3a3...+4^nan]=a1+{4(a1+a2)+4^2(a2+a3)+...+4^(n-1)*[a(n-1)+an]}+4^nan=(1+4^nan)+{4*(1/4)^1+(4^2)*(1/...