已知:如图,正方形ABCD中,点E是边CD的中点,点F在边BC上,且BC=4CF.求证：三角形ADE相似与三角形ECF_数学解答

已知:如图,正方形ABCD中,点E是边CD的中点,点F在边BC上,且BC=4CF.求证：三角形ADE相似与三角形ECF

人气：293 ℃　时间：2019-11-12 05:31:06

解答

证：∵正方形ABCD
∴∠C=∠D=90°,AD=CD=BC
∵E为CD的中点
∴EC/CD = EC/ AD= 1/2,CD=2DE
∵BC=4CF
∴CF= 1/4 BC =1/4 CD= 1/2 DE
∴EC/AD=CF/DE = 1/2
∴ ∠D=∠C 且 AD/EC=DE/CF=2
∴△ADE∽△ECF