已知函数f(x)=x^2-2X+ln(2X+a)在X=0处取得极值（1）f(x)的单调区间（2）若g(x)=f(x)-k(k∈R)_数学解答

已知函数f(x)=x^2-2X+ln(2X+a)在X=0处取得极值
（1）f(x)的单调区间
（2）若g(x)=f(x)-k(k∈R)有三个零点,求k的范围

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解答

f(x)=x^2-2X+ln(2X+a)
f'(x)=2x-2+1/(2X+a)
-2+1/a=0
a=1/2
f(x)=x^2-2X+ln(2X+1/2)
g(x)=f(x)-k=x²-2X+ln(2X+1/2)-k
f'(x)=2x-2+1/(2X+1/2)=0