已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1．x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0．
（1）求证：n＜0；
（2）用k的代数式表示x1．
人气：305 ℃ 时间：2019-10-19 20:26:20
解答
（1）证明∵关于x的方程x
2-kx+k
2+n=0有两个不相等的实数根，
∴△=k
2-4（k
2+n）＞0，
∴n＜-
k
2，
而
k
2≥0，即-
k
2，≤0，
∴n＜0；
（2）∵（2x
1+x
2）
2-8（2x
1+x
2）+15=0，x
1+x
2=k，
∴（x
1+x
1+x
2）
2-8（x
1+x
1+x
2）+15=0
∴（x
1+k）
2-8（x
1+k）+15=0
∴[（x
1+k）-3][（x
1+k）-5]=0
∴x
1+k=3或x
1+k=5，
∴x
1=3-k或x
1=5-k．
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