∵圆（x-1）²+y²=1的圆心为（1，0），半径为1．
∴圆心到直线x+

3

y-2=0的距离d=

|1−2|

2

＝

1

2

，
∴直线x+

3

y-2=0被圆（x-1）²+y²=1所截得的弦长为2

12−( 1 2 )2

＝

3

．
故选C．