设r(A)=p
则存在矩阵P1,Q1使得P1AQ1=C1(C1只有前p行,前p列不为0）
则A=P1^-1 C1 Q1^-1
设r(B)=q
则存在矩阵P2,Q2使得P2BQ2=C2(C2只有后q行,后q列不为0）
B=P2^-1 C2 Q2^-1
因为p+q