已知实数a不等于0,函数f（x）=ax（x-2）^2,x属于R.（1）若函数f（x）有极大值32/27,求实数a的值（2）若对任意_数学解答

已知实数a不等于0,函数f（x）=ax（x-2）^2,x属于R.（1）若函数f（x）有极大值32/27,求实数a的值（2）若对任意的x属于（-2,1）,不等式f（x）

人气：120 ℃　时间：2020-04-19 04:36:01

解答

1、
f(x)=ax^3-4ax^2+4ax
F(x)=3ax^2-8ax+4a
令F(x)=0 则可化为(ax-2a)(3x-2)=0 得x=2/3或x=2
若a>0,则极大值为f(2/3)=(2a/3)(2/3-2)^2=32/27 得a=1
若a0,在(-2,1)的最大值为f(2/3)=32a/27