∵a=1，b=-2（1-k），c=k²，
∴△=b²-4ac=[-2（1-k）]²-4×1×k²≥0，
∴k≤

1

2

，
∵a+β=2（1-k）=2-2k，
而k≤

1

2

，
∴α+β≥1．
故选A．