已知,抛物线y=1/3x^2+(m^2-1)x+m与x轴有两个交点A,B点,A在X轴的正半轴上,点B在X轴的负半轴上,且OA=OB_数学解答

已知,抛物线y=1/3x^2+(m^2-1)x+m与x轴有两个交点A,B点,A在X轴的正半轴上,点B在X轴的负半轴上,且OA=OB
求m的值
求抛物线的解析试,并求出顶点坐标和对称轴
问抛物线上是否存在M．使三角形MAB是顶角为120度的等腰三角形?若存在,求出所有这样的点,M坐标,若不存在,说明理由

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解答

1.∵交点A在X正半轴B在X负半轴,且OA=OB,
∴抛物线的对称轴为Y轴,即X＝0,
∴对称轴X＝-b/2a＝6m＾2-6＝0,
∴m＝±1,但m＝-1抛物线与x轴没有交点,不符合题意,应舍去,
∴m＝1,
∴抛物线的解析式为y＝-1/3x＾2+1,
2.当解析式为y＝-1/3x＾2+1时,抛物线的顶点为（0,1）．
3.存在．
当点M为抛物线的顶点（0,1）时,△MAB的顶角∠AMB＝120°．