（1）∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

×（∠ABC+∠ACB）=90°-

1

2

α，
∴∠CDB=180°-（∠DBC+∠DCB）=90°+

α

2

；
（2）设BC的延长线上有一点E．
∵∠DCE是△BCD的一个外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBC，
同理：∠A=∠ACE-∠ABC，
∵CD和BD分别为角平分线，
∴∠DCE=

1

2

∠ACE，∠DBC=

1

2

∠ABC，
∴∠CDB=

α

2

；
（3）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的外角的平分线，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

×[360°-（∠ABC+∠ACB）]=90°+

α

2

，
∴∠CDB=CDB=180°-（∠DBC+∠DCB）=90°-

α

2

．