∵x²+y²=4的圆心O（0，0），半径r=2，
∴点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，
∴点（0，1）在圆x²+y²=4的内部，
如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，
∴|AB|_min=2

22−1

=2

3

．
故答案为：2

3

．