若关于x的方程ax²-4x+a+1=0至多有一个非负实数根,求实数a的取值范围.
人气:497 ℃ 时间:2019-08-17 21:48:59
解答
当有非两个负实数根时,根据韦达定理有:
4/a≥0 (两根之和≥0)
(a+1)/a≥0 (两根之积≥0)
△=16-4a(a+1)>0 (保证有两根)
解得(-1+√17)/2>a≥0
所以a的取值范围为a<0或者a≥(-1+√17)/2
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