已知双曲线X2/a2-Y2/b2=1（a>0,b>0）的离心率e=2根号3/3过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为_数学解答

已知双曲线X2/a2-Y2/b2=1（a>0,b>0）的离心率e=2根号3/3过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的
距离为根号三分之二,求双曲线方程

人气：203 ℃　时间：2020-06-14 01:03:11

解答

离心率e=c/a=2√3/3=2/√3
设c=2t,a=√3t
b=√(c²-a²)=t
∴ A(0,-t),B(√3t,0)
∴ |AB|=2t
∴ t*√3t=2t*（2/√3）
∴ t=4/3
∴ a=4√3/3,b=4/3
双曲线方程为x²/(16/3)-y²/(16/9)=1