已知m>0,n>0,向量a=(1,1),向量b=(m,n-3),且a⊥(a+b),则1/m+4/n的最小值为
人气:394 ℃ 时间:2020-03-20 20:34:38
解答
向量a=(1,1),向量b=(m,n-3),
a+b=(m+1,n-2)
a⊥(a+b),则:a*(a+b)=0
即:m+1+n-2=0
得:m+n=1
所以,1/m+4/n=(1/m+4/n)(m+n)
=1+n/m+4m/n+4
=5+n/m+4m/n
因为m>0,n>0
由基本不等式:n/m+4m/n≧4
当且仅当n/m=4m/n时,等号成立
所以,1/m+4/n=5+n/m+4m/n≧5+4=9
所以,1/m+4/n的最小值为9
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