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数学
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已知向量
a
=(1,2n),
b
=(m+n,m)(m>0,n>0)
,若
a
•
b
=1
,则m+n的最小值为( )
A.
2
B.
2
−1
C.
3
−1
D.
3
人气:459 ℃ 时间:2020-03-26 14:27:54
解答
∵
a
•
b
=(1,2n)•(m+n,m)
=m+n+2mn=1
∴m+n+2
(
m+n
2
)
2
≥1,
∴(m+n)
2
+2(m+n)-2≥0
∴m+n≤-1-
3
或m+n≥
3
-1
∵m>0,n>0
∴m+n≥
3
-1(当且仅当m=n=
3
−1
2
时等号成立)
故选C.
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