f(x)=alnx+0.5X2(a>0),若对任意两个不等的正实数X1,X2都有f(X1)-f(x2)/X1-X2>2恒成立,则a的取值范围
A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,1]
为什么不选B
人气:292 ℃ 时间:2020-05-26 18:43:56
解答
要使f(X1)-f(x2)/X1-X2>2恒成立,只需f(x)的导数恒大于2
f'(x)=a/x+x>2
而a/x+x》2a 所以a>1
而当a=1时,f(x)=lnx+x2
f'(x)=1/x+x》2,当且仅当X1=X2=1时才取等号,而条件中是要求任意两个不等的正实数X1,X2
所以‘=’取不到,
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