设y=2sinα(cosα)^2,
则y^2=4 (sinα)^2(cosα)^4,
y^2=2*2(sinα)^2*(cosα)^2*(cosα)^2
利用三元基本不等式可得下式
≤2*[(2(sinα)^2+(cosα)^2+(cosα)^2)/3]^3
=2*(2/3)^3=16/27,
∴-4√3/9≤y≤4√3/9.
即-4√3/9≤2sinα(cosα)^2≤4√3/9.求导的话可以做出来吗？令f(x)= 2sinx * ( cosx)^2= 2sinx *[1-(sinx)^2]=2sinx-2(sinx)^3令sinx=t(t∈[-1,1])f(x)=2t-2t^3,f'(x)=2-6t^2当t∈[-1,-1/√3)时，f'(x)＜0当t∈(-1/√3,1/√3)时，f'(x)＞0当t∈(1/√3,1]时,f'(x)＜0所以当-1<=t<-1/根号3或1>=t>1/根号3时,函数单调递减；当-1/根号3< t<1/根号3，函数单调递增。∴f(x)的极大值为f(1/√3)，此时最大值为f(-1)或f(1/√3),f(-1)=0,f(1/√3)=4√3/9最大值应为4√3/9.f(x)的极小值为f(-1/√3)，此时最小值为f(1)或f(-1/√3),f(1)=0,f(-1/√3)=-4√3/9最小值应为-4√3/9。