已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,f(x)≠0,有f(x+y)=f(x)f(y)1.求证f(x)＞0 2.求证f_数学解答

已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,f(x)≠0,有f(x+y)=f(x)f(y)
1.求证f(x)＞0
2.求证f(x-y)=f(x)/f(y)
3.若f(x)为R上的严格单调函数,且f（1）=1/2,解函数4f(5x)=f(3x)

人气：484 ℃　时间：2019-10-14 07:13:59

解答

1.由于f(x+y)=f(x)f(y)所以f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)f(x/2)=f(x/2)平方所以f(x)≥0又知道对任意x,y∈R,f(x)≠0所以f(x)＞02.由于f(x+y)=f(x)f(y)所以f(2x)=f(x+x)=f(x)f(x)=f(x)平方又f(2x)=f(x+y+x-y)=f(x+y)f(x-y)=f...