设A'为A的转置,考虑B = A'A.则B为正定矩阵.
可证明存在正定矩阵S使B = S².
取P = AS^(-1),则P' = (S')^(-1)A' = S^(-1)A'.
P'P = S^(-1)A'AS^(-1) = E.
于是P为正交阵.A = PS即满足要求.